半代数凸体的精确体积
代数几何
2026-05-15 v2 符号计算
摘要
我们计算由凹多项式不等式给出的凸体体积。由于周期由线性微分方程表示，这些体积可以以任意精度获得。我们的方法基于 Lairez、Mezzarobba 和 Safey El Din 的工作。我们提出了一种新颖的方法来识别相关临界值。凸性允许我们通过指数级因子减少所需的creative telescoping步骤数。我们基于 SageMath 中的 ore_algebra 包提供了一个实现。我们在二维、三维和四维中展示了使用我们实现的示例。
引用
@article{arxiv.2602.04707,
title = {Exact Volumes of Semi-Algebraic Convex Bodies},
author = {Lakshmi Ramesh and Nicolas Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04707},
year = {2026}
}
备注
9 pages, 3 figures. Revised version