体积估计及其在最优恢复问题中的应用

我们研究由概率空间上正交系所诱导的$\mathbb{R}$中凸原点对称体的截面体积。该方法基于\ John-L\"{o}wner椭球的体积估计以及由相应系诱导的范数期望。所获得的估计使我们能够建立截面半径的下界，从而给出Gelfand宽度（或线性余宽度）的下界。作为一种应用，我们提出了一种评估乘子算子的Gelfand宽度与Kolmogorov宽度的新方法。特别地，我们在困难情形即下建立了标准Sobolev类$W_{p}^{\gamma }$在$L_{q}$中宽度的精确阶。