利用非对称性度量紧致 k-椭球体体积不等式

我们考虑两个著名问题：给定其 John 椭球体后，对包含于凸体中的低维椭球体进行体积上界估计，以及给定其 Loewner 椭球体后，对包含凸体投影的椭球体进行体积下界估计。对于第一个问题，我们使用 John 非对称性来统一由 Ball 提出的通用情况下的紧致上界，并为对称凸体给出更强的不等式。我们得到一个在大维情形下对于大多数非对称性取值都紧致的不等式，以及在平面情形下总是最佳的更强不等式。相比之下，对于第二个问题，我们给出一个对任意非对称性的凸体（包括叉棱柱、平行体，以及在几乎所有情况下都是 simplices）都紧致的不等式。最后，我们推导了关于在仿射变换下优化后的宽度-半径比、直径-半径比等量的一些推论，并展示了与 Banach-Mazur 距离的联系。