随机球多面体与内蕴体积的不等式
度量几何
2016-06-30 v2
摘要
我们证明了广义 Urysohn 不等式的一个随机化版本,将平均宽度与其他内蕴体积联系起来。为此,我们引入了一种随机逼近过程,将每个凸体 视为大半径且中心随机选取的欧氏球交集的极限。证明依赖于此类交集内蕴体积的一个新的等周不等式。如果中心是独立同分布的并且根据有界连续分布进行采样,则极值化测度在欧氏球上是均匀的。如果进一步假设中心具有独立同分布的坐标,则立方体上的均匀测度是极值化测度。我们还讨论了与扩展等周不等式的随机化版本以及对称化技术的联系。
关键词
引用
@article{arxiv.1510.07292,
title = {Random ball-polyhedra and inequalities for intrinsic volumes},
author = {Grigoris Paouris and Peter Pivovarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.07292},
year = {2016}
}
备注
Sections 4 and 5 have been rewritten, along with the relevant motivation for these in the introduction. We now compare our results with kindred work on intersections of random halfspaces. We also discuss further consequences of the stochastic dominance in Theorem 1.1