具有下界第 k 平均曲率的奇异凸超曲面的唯一性

我们给出了欧几里得球在所有凸体 K 中的尖锐刻画，其中 K 的边界在几乎所有法点处具有不小于某几何常数的逐点第 k 平均曲率。该几何常数仅依赖于 K 的体积与边界面积。我们从任意凸体一个新的等周型不等式推得此刻画，其中等式仅由球唯一达到。这第二项结果在广义平均凸集的更一般背景下证明。最后，我们肯定地回答了 [FLW19] 中遗留的一个问题，证明了在奇异集外为 $\mathcal{C}^{1,1}$ 类、且其豪斯多夫维数适当有上界的凸体中，球的一项进一步尖锐刻画。