有限总曲率与具有几乎常值高阶平均曲率的肥皂泡

给定 $n \geq 2$ 与 $k \in \{2, \ldots , n\}$，我们研究 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中有限总曲率的 $C^2$ 有界域序列在体积与周长收敛、且第 $k$ 平均曲率函数在 $L^1$ 中收敛于常数时的渐近行为。在自然平均凸假设下，并假设在面积趋于零的集合外对平均曲率有 $L^\infty$ 控制，我们证明互不相交相切球的有限并集是唯一的 possible 极限。这是首个在未假设外部或内部切球一致界的情况下证明此类唯一性的结果。