均匀曲率流中柱形奇异集合的正则性

本文研究了均匀曲率流在 $\mathbb R^{n+1}$ 中每个 $1\leq k\leq n-1$ 的 $k$ 级柱形奇异集合。我们证明，它们在去除一些较低维部分后，局部包含于 $k$ 维 $C^{2,\alpha}$ 亚流形中。此外，若 $k$ 级柱形奇异集合本身是一个 $k$ 亚流形，则其曲率由这些奇异点的流渐近轮廓决定。作为副产品，我们提供了这些奇异点的详细渐近轮廓和图形半径估计。该证明基于我们在 [SWX25] 中引入的新的 $L^2$ 距离非浓度性质，改造为允许我们对那些衰减速度不足以对奇异集合曲率贡献且不属于快速衰减的低本征模进行模运算。