渐近锥切流的唯一性
微分几何
2021-12-06 v2 偏微分方程分析
摘要
R^3 中嵌入曲面平均曲率流的奇点预期可由紧致、柱状或渐近锥形的 self-shrinker 来建模。为了理解奇点时刻前后的流动，了解奇点处切流的唯一性至关重要。在所有维度中，假设奇点重数为 1，紧致情形的唯一性已由第二作者建立，柱状情形的唯一性由 Colding-Minicozzi 建立。我们在此证明超曲面平均曲率流的重数为 1 的渐近锥形切流的唯一性。特别地，这意味着当平均曲率流具有重数为 1 的锥形奇点模型时，奇点时刻的演化曲面在奇点处具有（孤立的）正则锥形奇点。这应有助于完整理解如何“穿过”此类奇点。
引用
@article{arxiv.1901.06369,
title = {Uniqueness of asymptotically conical tangent flows},
author = {Otis Chodosh and Felix Schulze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.06369},
year = {2021}
}
备注
40 pages. Final version, to appear in Duke Mathematical Journal