平均曲率流中紧致切流的唯一性
微分几何
2011-10-12 v3 偏微分方程分析
摘要
我们证明，对于欧氏空间中的平均曲率流，若在给定时空点处的某个切流由一个闭的、重数为1、光滑嵌入的自相似收缩子构成，则该切流是该点处唯一的切流。即抛物缩放极限不依赖于所选取的缩放序列。此外，给定这样一个闭的、重数为1、光滑嵌入的自相似收缩子 ，我们证明，任何缩放流的解，若充分接近 且其高斯密度比大于或等于 的高斯密度比，则始终保持在 附近，并收敛到一个可能不同的自相似收缩解 。论证的核心在于将 Simon-Łojasiewicz 不等式直接应用于 Huisken 关于平均曲率流的单调高斯积分。
引用
@article{arxiv.1107.4643,
title = {Uniqueness of compact tangent flows in Mean Curvature Flow},
author = {Felix Schulze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4643},
year = {2011}
}
备注
Statement of main theorem extended to integral Brakke flows. Several typos corrected