$\mathbb C^2$中拉格朗日平均曲率流的紧自收缩解空间

设$F_n :(\Sigma, h_n) \to \mathbb C^2$是一列共形浸入的拉格朗日自收缩子，具有平均曲率流的均匀面积上界，并假设度量序列$\{h_n\}$光滑收敛到黎曼度量$h$。我们证明$\{F_n\}$的一个子列光滑收敛到一个分支共形浸入的拉格朗日自收缩子$F_\infty : (\Sigma, h)\to \mathbb C^2$。当面积界小于$16\pi$时，极限$F_\infty$是一个嵌入环面。当$\Sigma$的亏格为1时，我们可以去掉$h_n\to h$收敛的假设。当$\Sigma$的亏格为0时，我们证明不存在$\Sigma$作为拉格朗日收缩子的分支浸入，这通过允许分支点推广了Smoczyk在二维情形的刚性结果。