勒让德自收缩子的刚性与分类

在本文中，我们首先对$\mathbb{R}^{3}$和$\mathbb{R}^{5}$中的勒让德自收缩子进行了分类。然后，我们证明了一个勒让德刚性定理，该定理可视为Li-Wang \cite{lw}结果的类似物。更精确地说，设$F(\Sigma)\subset\mathbb{R}^{5}$是一个可定向的勒让德自收缩子，如果$\Vert A\Vert_{g}^{2}\leq2$且相关的勒让德浸入$\bar{F}\subset\mathbb{R}^{4}\times\mathbb{S}^{1}$是紧致的，那么$\bar{F}$必定是$\mathbb{S}^{5}$中的一个平坦极小广义勒让德Clifford环面，其锥$\mathcal{C}(\bar{F}(\Sigma))$是$\mathbb{C}^{3}$中的Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥。