具有各向同性链环的哈密顿平稳锥

我们证明，在 $S^{5}\subset\mathbb{C}^{3}$ 中，任何具有亏格 $g_{\Sigma}$ 的闭定向浸入哈密顿平稳各向同性曲面 $\Sigma$ 满足：(1) 若 $g_{\Sigma}=0$，则为 Legendrian 且极小的；(2) 若 $g_{\Sigma}\geq1$，则要么为 Legendrian，要么恰好有 $2g_{\Sigma}-2$ 个 Legendrian 点。一般地，对于任意紧定向浸入各向同性子流形 $L^{n-1}\subset S^{2n-1}\subset\mathbb{C}^{n}$，若其锥 $C\left( L^{n-1}\right)$ 是哈密顿平稳的，且其一阶 Betti 数为零，则该子流形必为 Legendrian 且极小的。我们也给出了不可定向链环的相应结果。