单位球中闭 CSL 子流形的刚性

接触平稳勒让德子流形（简称 CSL 子流形）是 Sasakian 流形中勒让德子流形体积泛函的平稳点。过去二十年间，众多几何学者运用各种几何方法致力于构造此类流形的例子，付出了诸多努力。但迄今为止，我们对其几何性质所知甚少。近来，Y. Luo（\cite{Luo2, Luo1}）证明了 $\mathbb{S}^5$ 中闭 CSL 曲面，若其第二基本形式平方长度属于 $[0,2]$，则必为全测地或为一平坦极小勒让德环面，这推广了 Yamaguchi 等人（\cite{YKM}）关于极小勒让德曲面的相关间隙定理。本文中，我们将研究该结果的普遍维数情形。