Legendrian表面面积的变分理论
微分几何
2024-10-10 v3 偏微分方程分析
摘要
我们研究了Legendrian约束下面积临界点的新概念，称为参数化Hamiltonian稳定Legendrian varifold(PHSLV)。我们建立了这些对象的若干基本性质，包括顺序紧凑性和最优正则性结果，表明它们在局部有限的分支点和Schoen Wolfson圆锥奇异点之外为光滑浸入。这是对Schoen Wolfson针对最小化者的正则性理论的推广。该理论可用于证明两个新的变分结果：在闭合的Sasakian 5维流形中，对(闭合浸入)Legendrian表面的面积的每个minmax操作都由具有该正则性的Hamiltonian稳定图实现；此外，给定Legendrian S²浸入的任意exact等位类中的最小面积都由此类图实现。在此过程中，我们证明了General二维Legendrian情境下一般two-dimensional stationary varifold的有效单调公式，以及尽管后者缺乏紧凑性，integral stationary varifold在rectifiable ones中的闭合性。
引用
@article{arxiv.2405.06955,
title = {A Variational Theory for The Area of Legendrian Surfaces},
author = {Alessandro Pigati and Tristan Rivière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06955},
year = {2024}
}