余维$1$的稳定CMC积分变广延：正则性与紧性

我们给出余维$1$的整数$n$-变广延的两个结构条件，其第一变分局部可和至指数$p>n$，并蕴含如下结论：只要变广延的$C^{1}$嵌入部分（由Allard正则理论知非空）的各可定向部分平稳，且其$C^{2}$浸入部分关于保体变形在面积泛函下稳定，则其支撑集除可能位于余维$7$的闭集上外，是一个$C^{2}$类的浸入常平均曲率（cmc）超曲面，其仅在局部支撑为两个仅有切向相交的$C^{2}$嵌入cmc圆盘之并的点处可能非嵌入。两个结构条件对结论均必要，且仅涉及那些由以正则方式汇聚的嵌入$C^{1, \alpha}$正则片构成的变广延部分，原则上易于验证。我们还证明，任何满足这些结构与变分假设以及局部一致质量与平均曲率界的余维1积分变广延族在变广延拓扑下是紧的。我们的结果推广了第二作者（关于稳定极小超曲面）的正则理论，以及Schoen--Simon关于超曲面的正则理论（后者除变分假设外还需奇异集的小性先验假设）。主变广延正则定理的推论针对局部有限周长集获得，推广了Gonzalez--Massari--Tamanini关于在固定包围体积约束下局部极小周长边界的正则理论。