Minkowski 赋范空间中超曲面的稳定性

我们将 Barbosa 和 do Carmo [1] 的经典结果推广到 Minkowski 空间，该结果将欧氏球面刻画为 $\mathbb R^n$ 中唯一的紧致稳定常平均曲率 (CMC) 超曲面。更确切地说，如果 $K$ 是 $\mathbb R^n$ 中一个包含原点于其内部且具有正高斯曲率的光滑凸体，且 $M$ 是一个浸入超曲面，则关于 $K$ 有良好定义的 $M$ 的表面积测度、法向量场和主曲率概念。因此，我们引入关于法向变分的稳定性概念，并计算出关于 $K$ 的二阶变分公式。最后我们证明，如果 $M$ 是紧致的、具有常平均 Minkowski 曲率且是稳定的（关于 $K$），则 $M$ 与 $\partial K$ 位似。