关于渐近平直流形中保体积稳定常平均曲率曲面的研究
微分几何
2012-05-18 v2
摘要
设 (M,g) 是一个处处具有正数量曲率的完备三维渐近平直流形。我们证明，给定 M 的一个紧子集 K，所有面积足够大的保体积稳定常平均曲率曲面都将避开 K。这补充了 G. Huisken 与 S.-T. Yau 以及 J. Qing 与 G. Tian 的工作，他们的结果表明，在 -渐近于正质量 Schwarzschild 解的渐近平直流形中，那些避开一个大紧子集的大面积球面保体积稳定常平均曲率球面由其面积唯一确定。Huisken 与 Yau 以及 Qing 与 Tian 的分析均在 M 的渐近区域中进行。本文中，我们借鉴 R. Schoen 与 S.-T. Yau 在正质量定理的极小超曲面证明中的思想，并发展保体积稳定常平均曲率曲面的几何性质，以处理穿过 M 中远离欧几里得区域的部分的曲面。
引用
@article{arxiv.1102.3001,
title = {On large volume preserving stable constant mean curvature surfaces in asymptotically flat manifolds},
author = {Michael Eichmair and Jan Metzger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3001},
year = {2012}
}
备注
All comments welcome. This is the final version to appear in J. Differential. Geom