常平均曲率、通量守恒与对称性
微分几何
2016-01-20 v4
摘要
正如Korevaar、Kusner和Solomon（“KKS”）首次指出的，在具有Killing场的背景空间中，常平均曲率蕴含超曲面的同调守恒律。在本文的定理3.5中，我们通过放宽[KKS]中假定的拓扑限制并允许加权平均曲率泛函，推广了该定律。我们还证明了一个部分逆定理（定理4.1），其大意是：当通量沿Killing场守恒时，超曲面分裂为两个区域：一个具有常（加权）平均曲率，另一个由Killing场保持。我们通过将该理论用于推导欧氏三维空间中常平均曲率螺旋面（即“twizzlers”）的第一积分来展示其应用。
引用
@article{arxiv.1302.3149,
title = {Constant mean curvature, flux conservation, and symmetry},
author = {Nick Edelen and Bruce Solomon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3149},
year = {2016}
}