具有常数 $r$-阶各向异性平均曲率的超曲面的稳定性

给定 $S^n$ 上满足凸性条件的正函数 $F$，我们为 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的超曲面定义了 $r$-阶各向异性平均曲率函数 $H^F_r$，这是通常 $r$-阶平均曲率函数的推广。设 $X:M\to \mathbb{R}^{n+1}$ 是一个 $n$ 维闭超曲面，对于某个 $0\leq r\leq n-1$，满足 $H^F_{r+1}=$常数，且为某变分问题的临界点。我们证明，$X(M)$ 是稳定的当且仅当 $X(M)$ 是 Wulff 形状。