密度5/2经典锥附近稳定余维一积分varifold的结构

我们证明了类 $\mathcal{S}_2$（即稳定的余维一平稳积分 $n$-varifold，且不承认三重结点经典奇点）中、充分接近由5个半超平面（按重数计）沿公共轴相交构成的平稳积分锥的 varifold 的多值 $C^{1,\alpha}$ 正则性定理。当邻近 varifold 中存在分支点时，此类结果是针对重数更高（即 $>1$）的非平坦锥的首个同类结果。对此类 varifold，这完成了密度 $<3$ 区域内奇异集的分析，仅差一个可数 $(n-2)$ 可求长集。我们的方法发展了 \cite{simoncylindrical} 与 \cite{wickstable} 中的blow-up论证。我们工作的一个关键新要素是需归纳地进行逐次更精细的blow-up过程，以证明某一 $\epsilon$-正则性性质在blow-up层级成立；这随后被用于证明作为此类 varifold 序列blow-up出现的二值 $C^{1,\alpha}$ 调和函数的 $C^{1,\alpha}$ 边界正则性理论，其论证在配套工作 \cite{minter2021} 中进行。