极小曲面在多面体锥附近的奇异集

我们采用 Simon [JDG '93] 的方法，为类似于等角测地网上锥 $\bf{C}_0^2$ 的极小 varifold 证明了 $C^{1,\alpha}$ 正则性定理。对于在奇异集上允许“无孔洞”条件的 varifold 类，我们额外建立了在锥 $\bf{C}_0^2 \times \mathbb R^m$ 附近的 $C^{1,\alpha}$ 正则性。结合 Allard [Ann. of Math. '72]、Simon [JDG '93]、Taylor [Ann. of Math. '76] 以及 Naber-Valtorta [Ann. of Math. '17] 的工作，我们的结果意味着极小化簇与尺寸极小化流的前三个层具有 $C^{1,\alpha}$ 结构，且 $(n-3)$ 层具有 Lipschitz 结构。