余角性与边值维数为受限各向异性均值曲率的单维Varifold

设 $F$ 为与均匀凸 $\mathscr{C}^{3}$ 范数相关的积分函数，$V$ 为开区域内 $\mathbf{R}^{n+1}$ 中的 $n$ 维 varifold，使得 $\mathscr{H}^n \llcorner \operatorname{spt} \| V \|$ 相对于 $\| V \|$ 绝对连续，且均值 $F$ 曲率 $\mathbf{h}_{F}(V, \cdot)$ 在 $\mathbf{L}^\infty$ 中有界。在我们之前的论文 arXiv:2507.18357 中证明了 $\operatorname{spt} \| V \|$ 为 $\mathscr{C}^{2}$ 可矩形集，且 $\operatorname{spt} \| V \|$ 的 $\mathscr{C}^{1}$ 正则部分 $M$ 与 $V$ 的单位密度层几乎全体 coincide。本文证明了 $\mathbf{h}_{F}(V,a) \in \operatorname{Nor}(M,a)$ 对 $\mathscr{H}^n$ 几乎所有 $a \in M$ 成立，并且 $\mathbf{h}_{F}(V, \cdot)$ 与 $M$ 的 $\mathscr{C}^{2}$ 可矩形覆盖由此产生的近似均值 $F$ 曲率一致。这些结果为欧几里得空间中 Brakke、Sch"atzle 和 Ambrosio-Masnou 的著名定理提供了各向异性的扩展。