稳定曲线的 Gromov 紧性定理

我们在一般情形下使用稳定曲线（即 Gromov 的尖点曲线，或 Kontsevich 与 Manin 的稳定映射）的语言给出 Gromov 紧性定理的证明：目标流形上的近复结构仅是连续的且可以变化；曲线只假定具有固定的“拓扑型”，特别地它们可以非闭且上面的复结构可任意变化。与此相关，我们在 §2 研究带边界的节点曲线的模空间，并定义此类模空间的自然复结构。我们得到“长圆柱”的伪全纯映射的一个先验估计（见 §3），它统一描述了曲线上复结构的退化与“冒泡”现象。它也蕴含曲线的 Hausdorff 收敛。我们在 §5 还证明了在全实子流形上带边界曲线的紧性定理。对此“边界”情形，我们给出了所有“内部”构造与估计的适当推广。