Gromov 非压缩定理的两种证明

Gromov 非压缩定理的原始证明 [Gro85] 基于伪全纯曲线，其核心要素是表示 homology class $[\mathbb{CP}^1\times\{\operatorname{pt}\}]$ 中伪全纯球面模空间在微分辨射流形 $(\mathbb{CP}^1\times T^{2n-2}, \omega_{\mathrm{FS}}\oplus \omega_{\mathrm{std}})$ 上的紧致性。本文给出两种该紧致性的证明。模空间携带最小正黎曼面积的事实是我们证明的关键。主要思想是对曲线进行参数化，以均匀分配黎曼面积，然后应用伪全纯曲线的平均值不等式或 Gromov-Schwarz 引理，以获得梯度的统一界限。我们的论证避免了气泡分析和 Gromov 的可去奇点定理，这使我们对 Gromov 非压缩定理的证明更为基础。