相对于正规相交辛除子的伪全纯曲线：紧化
辛几何
2022-08-17 v3 代数几何
摘要
受 Gross-Siebert/Abramovich-Chen 的 log Gromov-Witten（或 GW）理论启发，我们引入了相对于 [FMZ1] 中定义的简单正规相交辛除子的 log J-全纯曲线的几何概念。每个这样的模空间都由第二同调类、亏格和接触数据所刻画。对于某些殆复结构，我们证明了任意固定类型的稳定 log J-全纯曲线的模空间在 Gromov 拓扑的增强下是紧致且可度量化的。在光滑辛除子的情况下，我们的紧化通常小于相对紧化，并且存在从后者到前者的投影映射。后者是通过对目标的扩张退化构造的。我们的构造不需要对目标进行任何修改（或添加任何额外结构）。与稳定的经典模空间不同，这些 log 模空间通常是虚拟奇异的。我们根据每个层的定义组合数据，描述了每个层法锥（即粘合参数空间）的显式环面模型。在 [FT2] 中，我们引入了一个自然框架来研究 log（和相对）曲线的形变理论，并为这些模空间获得了 Ruan-Tian 扰动空间的对数类似物。在一篇即将发表的论文中，我们将证明沿每个层法向光滑化 log 曲线的粘合定理。通过对 Kuranishi 空间理论进行一些修改，后者将允许我们为每个这样的 log 模空间构造虚拟基本类，并在无任何限制下定义相对 GW 不变量。
引用
@article{arxiv.1710.00224,
title = {Pseudoholomorphic Curves Relative to a Normal Crossings Symplectic Divisor: Compactification},
author = {Mohammad Farajzadeh-Tehrani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00224},
year = {2022}
}
备注
Thanks to referee's comments, some sections are moved around and some more details are added