关于亏格一伪全纯映射的一个尖锐紧性定理

对每一个紧近 Kahler 流形 $(X,\om,J)$ 以及 $H_2(X;Z)$ 中的一个元素 A，我们描述稳定 J-全纯亏格一映射模空间 $\ov{\frak M}_{1,k}(X,A;J)$ 的一个闭子空间 $\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$，使得 $\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$ 包含所有具有光滑定义域的稳定映射。若 $(P^n,\om,J_0)$ 为标准复射影空间，则 $\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$ 是 $\ov{\frak M}_{1,k}(P^n,A;J_0)$ 的一个不可约分支。我们还证明，若 $P^n$ 上的近复结构 $J$ 充分接近于 J_0，则空间 $\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J)$ 的结构与 $\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$ 相似。本文的紧性与结构定理引出了某些辛流形的新不变量，并在另一篇论文中被推广至任意辛流形。相关地，较小的模空间 $\ov\M_{1,k}^0(X,A;J)$ 有助于计算由较大模空间 $\ov\M_{1,k}(X,A;J)$ 给出的亏格一 Gromov-Witten 不变量。