具有一条奇异轨道的余齐性一 Kähler 与 Kähler-Einstein 流形, I

设 $M$ 为紧半单 Lie 群 $G$ 作用下具有一条奇异轨道 $S_0 = G/H$ 的余齐性一流形。则 $M$ $G$-微分同胚于由 $G$ 在向量空间 $V$ 中的球传递表示所定义的、$S_0$ 上齐次向量丛的全空间 $G \times_H V$。我们描述了所有允许标准型不变 Kähler 结构的此类流形 $M$。这意味着 $M$ 的矩量图限制到正则轨道 $S = G/L$ 上的映射 $\mu: S = Gx = G/L \rightarrow F = G/K$ 是从带有诱导 CR 结构的 $S$ 到赋予了不变复结构 $J^F$ 的旗流形 $F = G/K$ 的全纯映射,其中 $K = N_G(L)$。我们通过与 $(F=G/K; J^F)$ 相关的着色 Dynkin 图及某个 T-Weyl 房中的参数化区间描述了所有此类标准 Kähler 余齐性一流形。我们确定了这些流形中哪些允许不变 Kähler-Einstein 度量。