带交叉帽映射的模空间：Fredholm 理论与可定向性

正如具有分离不动点集的对称曲面可减半为两个有向带边曲面一样，任意对称曲面也可减半为两个有向对称半曲面，即带有交叉帽的曲面。受实 Gromov-Witten 不变量的弦论观点的部分启发，我们引入了从带交叉帽曲面出发的映射的模空间，发展了相关的 Fredholm 理论，并解决了该背景下的可定向性问题。特别是，我们给出了黎曼曲面上带交叉帽的实 Cauchy-Riemann 算子族的定向丛 holonomy 的显式公式。我们公式的特例与从对称黎曼曲面到具有反复结构对合的殆复流形的实映射空间的可定向性问题密切相关，事实上解决了 genus 0 情形下的这一问题。具体而言，我们证明了从具有无不动点对合的球面到具有偶典型类的单连通殆复流形的实 J-全纯映射的模空间是可定向的。在后续工作中，我们将利用本文的结果获得关于 genus 1 实映射的类似可定向性陈述。