奇异 Yamabe 度量的模空间

R. Schoen [S2] 构造了 $n$-球面中 $k$ 个点补集上的完备共形平坦、常正数量曲率的度量，$k \ge 2$，$n \ge 3$。我们考虑确定所有此类度量的模空间的问题。所有此类度量都是渐近周期的，我们发展了理解该非线性问题所需的线性分析。这包括渐近周期流形上拉普拉斯算子的 Fredholm 理论与渐近正则性理论，这具有独立的意义。主要结果是模空间是维数为 $k$ 的局部实解析簇。对于邻近共形类的一个泛型集合，模空间被证明是 $k$ 维实解析流形。作为实解析簇的结构是通过将该空间写为无穷维实解析流形的 Fredholm 对的交来获得。