有限穿孔球面上完备常 Q 曲率度量的模空间理论

我们研究在具有有限多个点奇点的球面上与圆度量共形的常 Q 曲率度量。我们证明，在固定位置具有有限多个穿孔的解的模空间在配备 Gromov-Hausdorff 拓扑后，具有实解析簇的局部结构，其形式维数等于穿孔数。如果非简并假设成立，我们证明模空间中的一个邻域实际上是具有预期维数的实解析流形。我们还构造了一组几何上自然的参数，在该参数空间上构造了辛结构，并证明在光滑情形下，模空间的一个小邻域作为 Lagrange 子流形嵌入到参数空间中。