拓扑与几何中（双）代数结构的模空间

在介绍本综述的一些动机后，我们描述了一个形式体系，用于参数化在拓扑、几何和数学物理各种问题中自然出现的广泛代数结构类。这使我们能够定义代数结构的“直至同伦版本”，该版本在高度一般性下是连贯的（在$\infty$-范畴论意义上）。为了理解给定对象上这些结构的分类与变形理论，一个受几何启发的相关思想是将它们收集在一个具有良好同伦和几何性质的模空间中。派生几何提供了适当的框架来描述分类对象直至弱等价的模空间，并以几何上有意义的方式编码其变形与阻碍理论。作为这些方法威力的一个实例，我将描述与Gregory Ginot的一项合作工作中的若干结果，这些结果涉及双代数、$E_n$-代数和量子群理论变形理论中长期存在的猜想。