关于到 Hilbert 空间的真 Fredholm 映射的同伦分类
代数拓扑
2020-05-11 v2 泛函分析
算子代数
摘要
我们利用适当版本的带标号配边（framed cobordism），对从无限维 Hilbert 流形到其模型空间的真 Fredholm 映射的同伦类进行了分类。我们的构造提供了 Elworthy 和 Tromba 于 1970 年引入的分类方法的一种替代方案，且无需使用环境流形上的进一步结构（如 Fredholm 结构）。在指标为零的特殊情况下，我们获得了涉及 Caccioppoli-Smale 模 2 度和定向度绝对值的完整分类。
引用
@article{arxiv.1610.07039,
title = {On the homotopy classification of proper Fredholm maps into a Hilbert space},
author = {Alberto Abbondandolo and Thomas O. Rot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07039},
year = {2020}
}
备注
Revision: Corrected typos. Added discussion on weaker regularity and possible generalizations outside the Hilbert space setting. Added examples of non-orientable maps and a homotopy through proper maps that is not a proper homotopy