辛纤维化上的 Yang-Mills-Higgs 理论
辛几何
2007-05-23 v1 代数几何
微分几何
摘要
本工作的目的是研究一个方程组，它同时推广了 Yang-Mills-Higgs 理论的涡旋方程与 Gromov 伪全纯曲线理论中的全纯性方程。我们将两种理论中的若干结果与定义推广到一个共同框架中。我们引入了一个推广 Yang-Mills-Higgs 泛函的泛函，其极小值恰为我们的方程组的解。我们证明了 Hitchin-Kobayashi 对应，以便在 Kaehler 情形下研究方程的解。我们赋予（方程的（扰动）解的（规范等价类）集合）——即所谓模空间——以光滑流形结构。我们给出了模空间的紧化，推广了 Gromov 对全纯曲线模空间的紧化。最后，我们利用模空间定义（在一定条件下）具有 S^1 的 Hamilton 几乎自由作用的紧辛流形的不变量。这些不变量推广了 Gromov-Witten 不变量。这是作者的博士论文。其中一章包含在论文 math.DG/9901076 中。在 1999 年 4 月提交其论文后，作者得知 K. Cieliebak、A. R. Gaio 与 D. Salamon 也从不同角度得到了相同方程，并发展了非常类似的纲领（见 math.SG/9909122）。
引用
@article{arxiv.math/9912150,
title = {Yang-Mills-Higgs theory for symplectic fibrations},
author = {Ignasi Mundet i Riera},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912150},
year = {2007}
}
备注
Ph.D. Thesis (U.A.M., Spain; April 1999), 159 pages