通过气泡树实现准正则曲线的节点分辨率

我们证明了准正则曲线进入带有界限几何的校准流形上的Gromov紧凑性定理的版本。在我们的主要定理中，给定 $n$ 维校准 $\omega$ 在流形 $N$ 上的定义，关联到序列 $(F_k \colon X\to N)_{k\in \mathbb{N}}$ 在 $K$ -准正则 $\omega$ - 曲线在节点流形 $X$ 上的弱-$\star$ 极限测度 $\mu = \lim_{k \to \infty} \star F_k^*\omega$，我们构造一个位于 $X$ 上的气泡树 $\widehat X$，以及一序列映射 $(\widehat F_\ell \colon X \to N)_{\ell \in \mathbb{N}}$ 在局部均匀收敛到一个准正则曲线 $\widehat F\colon \widehat X\to N$，该曲线实现测度 $\mu$，即 $\mu = \pi_*(\star \widehat F^*\omega)$，其中 $\pi \colon \widehat X\to X$ 为自然投影。我们将序列 $(\widehat F_\ell)_{\ell \in \mathbb{N}}$ 称为序列 $(F_k)_{k\in \mathbb{N}}$ 的节点分辨率。作为推论，我们获得了一族准正则曲线的正规性准则。经典的气泡通过 Gromov--Hausdorff 收敛和紧化映射的解释也随之得出。