拟正则曲线与上同调

设 $N$ 为一个闭、连通且定向的黎曼流形，它允许一个具有无穷能量的拟正则 $\omega$-曲线 $\mathbb{R}^n \to N$。我们证明，若 $\omega$ 的德拉姆类非零且属于一个所谓的 Künneth 理想，则存在一个从 $N$ 的德拉姆代数 $H_{\mathrm{dR}}^*(N)$ 到外代数 $\bigwedge^* \mathbb{R}^n$ 的非平凡分次代数同态 $H_{\mathrm{dR}}^*(N) \to \bigwedge^* \mathbb{R}^n$。作为一个应用，我们给出了一些配对 $(N,\omega)$ 的例子，其中 $N$ 是闭流形，$\omega$ 是 $n$ 形式且 $n<\dim N$，对于这些配对，每一个拟正则 $\omega$-曲线 $\mathbb{R}^n \to N$ 都是常值映射。