具有零曲率张量零化度的齐性黎曼流形的结构

我们发现了不可约齐性空间 $M=G/H$ 的曲率张量零化度(nullity)的存在性对 $G$ 的李代数 $\mathfrak g$ 以及 $M$ 的全体等距群李代数 $\tilde{\mathfrak g}$ 所施加的新条件。具体而言，我们证明在零化度任一元素的方向上存在 $M$ 的一个平移(transvection)，必要时可通过扩大表示群 $G$ 实现。此外，我们证明这些平移生成 $\tilde{\mathfrak g}$ 的一个阿贝尔理想。这些结果构成了对 \cite{DOV} 中发展的结构理论的实质性改进。另外，我们构造了具有非平凡零化度的齐性黎曼空间例子，其中 $G$ 为非可解群，从而回答了一个自然的公开问题。此类例子容许（局部齐性）紧商。在余零化度(co-nullity)为 $3$ 的情形下，我们给出了任意具有零化度的齐性局部不可约黎曼流形之等距群的显式描述。