齐性空间的全测地超曲面

我们证明，若一个单连通黎曼齐性空间$M$容许一个全测地超曲面$F$，则$M$等距同构于以下三种情况之一：(a) 常曲率空间与齐性空间的黎曼积；(b) 欧几里得空间与齐性空间的 warped 积；或 (c) 直线与齐性空间的 twisted 积（其中 warping/twisting 函数已明确给出）。在第一种情况下，$F$也是一个黎曼积；在后两种情况下，它是全测地齐性纤维化的叶。情况 (c) alternatively 可以通过以下事实来刻画：$M$容许到装备有特定左不变度量的群$SL(2)$万有覆盖的黎曼淹没，且$F$是二维可解全测地子群的原像。