三维空间型被测地线进行的逐纤维齐次纤维化
微分几何
2015-12-03 v3
摘要
若黎曼流形存在到自身的等距映射，能将任意给定纤维映为任意其他纤维并保持纤维不变，则称该流形的纤维化为逐纤维齐次的。实例包括欧几里得 n-空间被平行 n-平面进行的纤维化，以及圆 n-球面被大 n-球面进行的 Hopf 纤维化。在本文中，我们描述了欧几里得空间和双曲 3-空间被测地线进行的所有逐纤维齐次纤维化。我们的主要结果是：在保纤维等距映射的意义下，欧几里得 3-空间中此类纤维化恰好构成一个单参数族，而双曲 3-空间中则构成一个双参数族。相比之下，我们在另一篇论文中证明，圆 3-球面被测地线（大圆）进行的唯一逐纤维齐次纤维化是 Hopf 纤维化。更一般地，我们在该同一篇论文中证明，在所有维数中，Hopf 纤维化在由光滑子球面对圆球面进行的纤维化中，由其逐纤维齐次性所刻画。
引用
@article{arxiv.1407.4550,
title = {Fiberwise homogeneous fibrations of the 3-dimensional space forms by geodesics},
author = {Haggai Nuchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.4550},
year = {2015}
}
备注
10 pages, 3 figures. Added further references