双曲空间的全局光滑测地叶状结构
微分几何
2014-11-24 v1
摘要
我们考虑整个三维双曲空间H^3由有向测地线构成的叶状结构。令L为H^3中所有有向测地线的空间，它是一个四维流形，带有两个标准的符号差为(2,2)的伪黎曼度量。我们根据L的这些几何特征，刻画了L中决定H^3叶状结构的子集M。我们以类似的方式描述了H^3的一些特殊类型的测地叶状结构，涉及它们在何种程度上在某些方向上是平凡的：一方面，其叶子甚至不在无穷小层面上位于全测地曲面内的叶状结构；另一方面，其前向和后向高斯映射为局部微分同胚的叶状结构。本文的主题属于全等子流形叶状结构的框架，并遵循Gluck和Warner论文的精神，他们在那篇论文中理解了三球面上所有大圆叶状结构的无穷维流形。
引用
@article{arxiv.1411.5701,
title = {Global smooth geodesic foliations of the hyperbolic space},
author = {Yamile Godoy and Marcos Salvai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5701},
year = {2014}
}