全息分层：来自双曲空间蜂巢的自相似准晶体

双曲空间中离散几何长期以来在纯数学中引人关注，并近期在全息、量子信息和凝聚态物理中受到关注。我们在纯几何层面描述，如何自然地接受 ($d+1$)-维双曲空间的任何规则图腾，都有一个 $d$ 维边界几何，具有自相似“准晶体”性质。特别是，边界几何由 local, invertible, self-similar substitution 瓷砖描述，这离散化了共形几何。我们大大细化了此前在 1D/2D 示例中出现的这些 local substitution rules 的描述，并利用这种细化给出第一个对更高维 bulks 的扩展；包括对所有规则 3D 双曲图腾的详细说明。我们评论全球问题，包括从边界数据重建 bulk 几何，并引入“全息分层”的概念：一种由自相似准晶体堆叠的分层，其中整个 bulk（以及分层本身）的几何编码在任何单个叶子中以 local invertible 方式。 在 $\{3,5,3\}$ 3D 双曲空间中由规则二十面体组成的图腾中，我们发现一种不等于 penrose 瓷砖的 2D 边界准晶体，拥有 5 向对称性点，并记录并评论威廉·图尔森的相关猜想。我们以大量开放问题为未来分析和数值研究结束。