S$^2\times$S$^2$上的全息量子场论、自发对称性破缺与Efimov鞍点

本文研究了定义在$d$维球面乘积时空流形上的全息共形场论(CFT)与全息RG流。在引力侧，这对应于以球面乘积为叶状的渐近$AdS_{d+1}$几何上的爱因斯坦-膨胀子引力。我们聚焦于$S^2\times S^2$上的全息理论，证明唯一正则的五维体几何具有一个红外端点，其中一个球面收缩至零尺寸，而另一个保持有限。在$Z_2$对称极限下（两个球面具有相同的紫外半径），我们证明存在一组满足Efimov型离散标度的无限离散正则解集合。在端点处两个球面均收缩至零的$Z_2$对称解是奇异的，而具有最低自由能的解是正则的，并自发破缺$Z_2$对称性。我们通过识别体几何中围绕假想$Z_2$对称解的不稳定模，从解析上解释了这一现象。理论空间具有两个分支，由体几何中的conifold过渡连接，该过渡是正则的，并对应于量子一级相变。我们的结果还意味着$AdS_5$不容许由$S^2\times S^2$进行正则切片。