关于黎曼度量空间的一个一般子空间拓扑性质的注记

对于紧致无边三维流形 $M$ 上的黎曼度量空间 Riem($M$)，我们研究了不具有任何 Killing 向量的度量所构成的稠密开子空间 Riem'($M$) 的拓扑性质。鉴于 Riem($M$) 的分层结构，我们在一个在文中定义的意义下，假设每个层的连通分量不积累。在此条件下，我们发现关于 Riem($M$) 拓扑的一个最基本结果，即其同伦群平凡，对于 Riem'($M$) 仍然成立。这将使 Riem'($M$) 的拓扑被完全理解。结合对于 Riem'($M$) 我们有一个与微分同胚群构成的真主纤维化，这使得 Riem'($M$)/Diff($M$) 成为一个真流形（与 Riem($M$)/Diff($M$) 不同），那么商空间的同伦群将由 Diff($M$) 的同伦群给出，这反映了 $M$ 的拓扑。这些结果将使满足上述条件的无对称性度量空间成为几何动力学分析的理想环境。