非几何$3$-流形的局部拓扑刚性

我们研究紧致、无挠、非几何$3$-流形上的黎曼度量，即其内部不支持八种模型几何中的任何一种。我们证明了这类流形的合围周长（systole）的“类Margulis”下界以及体积估计，仅依赖于熵和直径的上界。随后，我们在紧致非几何$3$-流形类 $\mathscr{M}_{ngt}^\partial (E,D)$（具有无挠基本群（边界可能为空或非球面），其熵和直径分别由 $E, D$ 界定）中推导出相应的局部拓扑刚性结果。例如，该类局部仅包含有限多种拓扑类型；且此类中足够接近（关于 $E,D$）的闭不可约流形是微分同胚的。我们给出了若干例子与反例，以强调与几何情形的差异。