关于自由群的拟自同构群及其传递性质
群论
2014-03-13 v1 代数拓扑
摘要
我们引入了两个任意群之间的拟态射概念，推广了 Ulam 的经典概念。随后我们定义并研究了齐次拟群范畴，其对象为群，其态射为我们意义下的拟态射等价类。我们将群 G 在该范畴中的自同构群 QOut(G) 称为拟自同构群。它作用于 G 上的实值齐次拟态射空间，并扩展了 Out(G) 的自然作用。我们讨论了自由群的拟自同构的各类示例。我们利用这些示例证明，Hom(F_n, R) 在 QOut(F_n) 作用下的轨道张成一个稠密子空间。这与相应的 Out(F_n)-轨道为闭且具有不可数余维数的经典事实形成对比。我们还证明了 QOut(Z^n) = GL_n(R)。
引用
@article{arxiv.1403.2786,
title = {On quasioutomorphism groups of free groups and their transitivity properties},
author = {Tobias Hartnick and Pascal Schweitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2786},
year = {2014}
}
备注
32 pages