RAAGs 自同构群的广阔性质

RAAGs 的外自同构群，记为 $Out(A_\Gamma)$，在 $Out(F_n)$ 和 $GL_n(\mathbb{Z})$ 之间插值。我们考虑了几个广阔性质，对于这些性质，$Out(F_n)$ 的表现与 $GL_n(\mathbb{Z})$ 截然不同：虚拟满射到所有有限群、SQ-万有性、虚拟具有无穷维齐次拟同态空间以及不是有界生成的。我们用定义图 $\Gamma$ 给出了每个性质成立的充分必要条件。值得注意的是，所有四个性质的条件是相同的，这意味着 $Out(A_\Gamma)$ 要么满足全部四个性质，要么一个也不满足。在证明此结果时，我们描述了 $\Gamma$ 上蕴含 $Out(A_\Gamma)$ 为大群的条件。随后，本工作中使用的技术被应用于 McCool 群的情形，McCool 群被定义为 $Out(F_n)$ 中保持给定共轭类族的子群。特别地，我们证明了任何非虚拟阿贝尔的 McCool 群都虚拟满射到所有有限群，是 SQ-万有的，不是有界生成的，并且具有一个齐次拟同态空间为无穷维的有限指数子群。