相对外空间的边界

设 $\mathcal{A} = {A_1, ..., A_k}$ 为 $F_n$ 的一个自由因子系统。相对自同构群 $\mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A})$ 是由 $F_n$ 中限制在每个 $A_i$ 上为 $F_n$ 中元素共轭的自同构所构成的群。相对外自同构群定义为 $\mathrm{Out}(F_n; \mathcal{A}) = \mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A}) / \mathrm{Inn}(F_n)$，其中 \mathrm{Inn (F_n) 是由所有内自同构构成的 $\mathrm{Aut}(F_n)$ 的正规子群。该群作用于相对外空间 $\mathrm{CV}_n(\mathcal{A})$。我们证明相对外空间的边界维度为 $\mathrm{dim}(\mathrm{CV}_n(\mathcal{A}))-1$。