关于图群自同构群的第一上同调

我们研究对应于单纯图 $\Gamma$ 的直角 Artin 群 $A_\Gamma$ 的自同构群 $Aut(A_\Gamma)$ 的（虚拟）可指示性。首先，我们确定了 $\Gamma$ 上的两个条件——记为 (B1) 和 (B2)——它们共同蕴含对某些有限指数子群 $G<Aut(A_\Gamma)$ 有 $H^1(G, Z)=0$。另一方面，我们将证明 (B2) 等价于矩阵群 ${\mathcal H} = {\rm Im}(Aut(A_\Gamma) \to Aut(H_1(A_\Gamma))) <GL(n,Z)$ 不是虚拟可指示的，也等价于 $\mathcal H$ 具有 Kazhdan 性质 (T)。因此，只要 $\Gamma$ 不满足 (B2)，$Aut(A_\Gamma)$ 就虚拟满射到 $Z$。此外，我们给出了 $\Gamma$ 的一个额外性质，确保 $Aut(A_\Gamma)$ 和 $Out(A_\Gamma)$ 虚拟满射到 $Z$。最后，在附录中我们就 $Aut(A_\Gamma)$ 的线性问题作了若干评注。