直角阿廷群的可提升自同构

给定图的正则覆盖映射 $\varphi:\Lambda \to \Gamma$，我们研究直角阿廷群 $A_\Gamma$ 的自同构群 $\operatorname{Aut}(A_\Gamma)$ 的子群 $\operatorname{LAut}(\varphi)$。该子群由所有可提升为 $A_\Lambda$ 的自同构的自同构组成。我们首先证明 $\operatorname{LAut}(\varphi)$ 由 Laurence 初等自同构的一个有限子集生成。对于 $\operatorname{Aut}(A_\Lambda)$ 的子群 $\operatorname{FAut}(\varphi)$（它由 $\operatorname{LAut}(\varphi)$ 中自同构的提升组成），存在由 $\varphi$ 诱导的自然同态 $\operatorname{FAut}(\varphi)\to\operatorname{LAut}(\varphi)$。我们随后证明该同态的核在本质上（virtually）是 Torelli 子群 $\operatorname{IA}(A_\Lambda)$ 的子群，并推导出一个让人联想到曲面 Birman--Hilden 理论结果的短正合序列。