直角 Artin 群的格包络

设 $\Gamma$ 为具有至少两个顶点的有限单纯图，并设 $G(\Gamma)$ 为相关的直角 Artin 群。我们描述了一个包含 $G(\Gamma)$ 作为余紧格的局部紧群 $\mathcal U$。如果 $\Gamma$ 不是一个连接（即补图是连通的），则群 $\mathcal U$ 是非离散的、几乎单的，但并非虚拟单的：它有一个最小的正规子群 $\mathcal U^+$，这是一个开单子群，且商群 $\mathcal U/\mathcal U^+$ 同构于直角 Coxeter 群 $W(\Gamma)$。在关于 $\Gamma$ 的适当假设下，我们依靠 Bader-Furman-Sauer 和 Huang-Kleiner 的工作来证明 $\mathcal U \rtimes \mathrm{Aut}(\Gamma)$ 是 $G(\Gamma)$ 的泛格包络：对于 $G(\Gamma)$ 的每一个格包络 $H$，都存在一个连续的真同态 $H \to \mathcal U \rtimes \mathrm{Aut}(\Gamma)$。特别地，$G(\Gamma)$ 的任何格包络都不是虚拟单的。我们还证明了没有任何与 $G(\Gamma)$ 拟等距的局部紧群是虚拟单的。这与自由群的情况形成对比。群 $\mathcal U$ 是 $G(\Gamma)$ 的 Davis 建筑的泛自同构群，具有规定的局部作用。作为应用，我们描述了 $G(\Gamma)$ 关于其标准生成集的 Cayley 图的完全自同构群的代数结构。