Davis复形中格点的存在性、余体积与无限生成

设$\Sigma$为Coxeter系统(W,S)的Davis复形。$\Sigma$的自同构群G自然是一个局部紧群，Haglund--Paulin提出的一个简单组合条件决定了G何时是非离散的。Coxeter群W可视为G中的一个均匀格点。我们证明，许多这样的G也允许一个非均匀格点$\Gamma$，以及一个余体积收敛于$\Gamma$的均匀格点无限族。由此可知，G中格点的余体积集合是非离散的。我们还证明，非均匀格点$\Gamma$不是有限生成的。我们的结果适用的$\Sigma$例子包括建筑与非建筑，以及许多维数大于2的复形。为证明这些结果，我们引入了一个新工具，即“群在群复形上的作用”，并利用它通过以$\Sigma$为万有覆盖的群复形的基本群来构造我们的格点。